Xác xuất của Biến cố lớp 11

Thời gian còn lại: 90:00

KIỂM TRA CHƯƠNG 5: PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU (KHAI TRIỂN)

Môn: Toán 12 - Giáo viên: Thầy Bình

Thầy Bình chúc mừng bạn đã hoàn thành bài thi!

PHẦN I: Trắc nghiệm 4 phương án (12 câu - 0.25đ/câu)

Câu 1: Tâm $I$ của mặt cầu $(S): x^2 + y^2 + z^2 - 4x + 6y - 2z + 5 = 0$ là:

A. $I(2; -3; 1)$ B. $I(-2; 3; -1)$ C. $I(4; -6; 2)$ D. $I(-4; 6; -2)$

Giải: $a = \frac{-4}{-2} = 2; b = \frac{6}{-2} = -3; c = \frac{-2}{-2} = 1 \Rightarrow I(2; -3; 1)$.

Câu 2: Bán kính $R$ của mặt cầu $(S): x^2 + y^2 + z^2 - 2x + 4z - 4 = 0$ là:

A. $R = 9$ B. $R = 3$ C. $R = \sqrt{21}$ D. $R = 1$

Giải: $a=1, b=0, c=-2, d=-4. R = \sqrt{1^2+0^2+(-2)^2 - (-4)} = \sqrt{9} = 3$.

(Tương tự cho các câu từ 3 đến 12 với nội dung: Điều kiện tồn tại mặt cầu, diện tích, thể tích...)

PHẦN II: Câu hỏi Đúng/Sai (4 câu - 4 ý/câu - 0.25đ/ý)

Câu 13: Cho mặt cầu $(S): x^2 + y^2 + z^2 - 2x + 4y - 6z = 0$. Các khẳng định sau đúng hay sai?

Nội dung khẳng định	Đúng	Sai
a) Mặt cầu $(S)$ đi qua gốc tọa độ $O(0;0;0)$.
b) Tâm của mặt cầu là $I(-1; 2; -3)$.
c) Bán kính của mặt cầu là $R = \sqrt{14}$.
d) Điểm $M(2; -4; 6)$ nằm trên mặt cầu $(S)$.

Giải: a) Đúng (d=0). b) Sai (Tâm là (1; -2; 3)). c) Đúng ($R = \sqrt{1+4+9} = \sqrt{14}$). d) Đúng (Thay số thỏa mãn).

PHẦN III: Câu hỏi Trả lời ngắn (6 câu - 0.5đ/câu)

Câu 17: Cho phương trình $x^2 + y^2 + z^2 - 2x + 4y - 2mz + 10 = 0$. Tìm giá trị dương nhỏ nhất của $m$ nguyên để phương trình này là một mặt cầu.

Giải: $a=1, b=-2, c=m$. ĐK: $1^2 + (-2)^2 + m^2 - 10 > 0 \Leftrightarrow m^2 > 5$. Với $m$ dương nguyên nhỏ nhất $\Rightarrow m = 3$.